Errori in agguato

Ho elaborato questa nota a seguito di un periodo di tempo che mi ha costretto (di nuovo!), a rivedere me stesso soprattutto per quel che riguarda la mia visione del mondo. Ho dovuto (e per certi versi potuto, mio malgrado) studiare, richiamare e revisionare una serie di materie in chiave scolastica ed in chiave affettiva, esistenziale: l’attività è in progresso continuo, era già in atto da un po’ di tempo, indubbiamente in questo periodo raggiunge un picco di intensità. Le condizioni facilitanti di questo processo (avverse per altri fattori) non sono ancora terminate e spero di sfruttarle al meglio.
La domanda che mi pongo più spesso è:”Perché si sbaglia? Perché si commettono errori?” E ciò che più mi lascia perplesso è che spesso l’errore è evitabile. Nello sforzo di imparare a sbagliare di meno, secondo le proprie capacità, ho osservato che articoli, testi e note fondamentali originati nel mondo della statistica, della matematica, della psicologia e della sociologia convergono sul problema dell’interpretazione e della visione del mondo da parte dell’individuo.
Ritengo di fare cosa utile nel pubblicare un esempio tipico di errata interpretazione del mondo, confidando che possa suscitare in altri la stessa meraviglia e curiosità. Ho verificato che non fosse un modello banale, controllandone l’origine oltre che la reazione allo stesso da parte di persone più capaci di me.
L’esempio si basa sulla valutazione della effettiva capacità di un esame mammografico di produrre una diagnosi corretta di cancro al seno.
I dati statistici utilizzati nell’esempio sono i seguenti:
•La probabilità che una donna abbia un cancro al seno è dello 0,8%
•Se una donna ha un cancro al seno, la probabilità di mammogramma positivo è del 90%
•Se non ha il cancro, la probabilità che l’esame mammografico risulti positivo è del 7%
Con un mammogramma positivo, qual’è la percentuale che una donna risulti effettivamente malata?
Al primo impatto parrebbe che l’esame in questione sia in grado di dare risultati ineccepibili in gran parte dei casi, tale che la positività corrisponderebbe ad effettiva presenza di malattia con una percentuale nell’intorno del 90%, ma non è proprio così.
Esiste almeno una formula che ci viene dalla scienza della statistica che porta alla risoluzione del problema, ma non è di grande aiuto per calarsi nella realtà concreta. A questo punto non rimane che ricorrere alla tecnica delle frequenze naturali e calarsi direttamente nella realtà, utilizzando i numeri come più viene utile e naturale. Per facilitare il calcolo e la schematizzazione mentale si può immaginare di interpretare i dati di un campione costituito da 1000 donne e rappresentare la casistica come sotto rappresentato:

Su 7,2 + 69,44 donne che risultano positive, solo 7,2 lo sono effettivamente, con una probabilità di essere davvero malate di circa 0,0939 che corrisponde ad un 9,4%, una percentuale davvero bassa.
Ora non rimane che domandarsi:”Quante volte mi sono fatto ingannare nella mia vita? E’ possibile evitarlo?”. Le occasioni di inganno non mancano e si può star certi che lo studio e l’applicazione necessari per districarsi in certe situazioni richiedono uno sforzo non da poco: basti pensare alla quantità di matematici teorici preparatissimi che elaborano i prodotti finanziari derivati per grandi gruppi bancari o società d’intermediazione.
Per quanto ci si sforzi di evitare l’errore, questo può accadere comunque, gli scenari sono tipicamente più incerti di quel che sembra: in tal caso non rimane che accumulare l’esperienza ed evitare di correre rischi in situazioni al di sopra della propria capacità. Può sembrare banale, detto così, ma è triste quando risulta banale a posteriori.
E’ doveroso citare i testi di cui le fonti dell’esempio utilizzato, per chi volesse approfondire:
Gerd Gigerenzer - Quando i numeri ingannano
Roberto Albanesi - Migliora la tua intelligenza